西尔维斯特方程AX - XB=C（A∈Rⁿˣⁿ，B∈Rᵐˣᵐ）有唯一解的充要条件是A与B无公共特征值，证明可通过克罗内克积转化：将方程向量化得(Iₘ⊗A - Bᵀ⊗Iₙ)vec(X)=vec(C)，系数矩阵的特征值为A的特征值λᵢ与B的特征值μⱼ之差λᵢ - μⱼ，若A、B无公共特征值，则所有λᵢ - μⱼ≠0，系数矩阵可逆，故方程有唯一解，该结论在控制理论（如状态观测器设计）等领域具有关键应用价值。